Question

10．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个平面向量，则“|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|”是“$\overrightarrow{{a}^{2}}$-$\overrightarrow{{b}^{2}}$=0”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义结合向量分别判断其充分性和必要性即可．

解答 解：由“|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|”能推出“|$\overrightarrow{{a}^{2}}$|=|$\overrightarrow{{b}^{2}}$|”，推出“$\overrightarrow{{a}^{2}}$-$\overrightarrow{{b}^{2}}$=0”，是充分条件，
反之由“$\overrightarrow{{a}^{2}}$-$\overrightarrow{{b}^{2}}$=0”也能推出“|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|”，是必要条件，
故选：C．

点评 本题考查了充分必要条件，考查向量问题，是一道基础题．