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    已知函数．
    （1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）设，求f（x）的值域．
    【答案】分析：（1）利用两角和的正弦函数把函数化简为f（x）=sin（2x+ ），直接求出函数f（x）的最小正周期及单调区间；
    （2）由 ，求出2x+ 的范围，进而求出正弦函数值的范围，再由解析式求出函数值域．
    解答：解：（1）
    周期；
    令，得
    所以，单调递增区间为
    （2）若，则，∴，
    即f（x）的值域为
    点评：本题的考点是正弦函数的单调性和求定区间上的值域，需要对解析式进行适当的化简成正弦型的函数，再利用整体思想求解．
    练习册系列答案
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    （）已知函数．（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；          （2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若x∈R，求函数f（x）的单调区间；
    （2）在答题卡所示的坐标系中画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

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    科目：高中数学 来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
    （2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，
    （i）求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
    （ii）求函数G（x）=[f'（x）+（m+2）x+m]e-x（m∈R）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年广东省深圳市五校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）设，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省高二下学期第一学段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，

    （1）若x=1时取得极值，求实数的值；

    （2）当时，求在上的最小值；

    （3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围。

     

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