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设函数f(x)=sin(2x+
π
3
),现有下列结论:
(1)f(x)的图象关于直线x=
π
3
对称;
(2)f(x)的图象关于点(
π
4
,0)对称
(3)把f(x)的图象向左平移
π
12
个单位,得到一个偶函数的图象;
(4)f(x)的最小正周期为π,且在[0,
π
6
]上为增函数.
其中正确的结论有______(把你认为正确的序号都填上)
根据正弦函数的性质可知f(x)=sin(2x+
π
3
)的对称轴为2x+
π
3
=kπ+
π
2
(k∈Z),即x=
π
12
+
2
(k∈Z)∴直线x=
π
3
不是函数f(x)的对称轴,结论(1)错误
根据正弦函数的性质可知f(x)=sin(2x+
π
3
)的对称中心横坐标为2x+
π
3
=kπ,即x=
2
-
π
6
,∴点(
π
4
,0)不是函数的对称中心.结论(2)错误.
f(x)的图象向左平移
π
12
个单位,得f(x)=sin(2x+
π
2
)=cos2x,为偶函数,∴结论(3)正确.
f(x)的最小正周期为π,且2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
时,即kπ-
5
6
π≤x≤kπ+
π
12
函数单调增,∴结论(4)不正确.
故答案为(3)
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数其中,
(1)若的值;                  
(2)在(1)的条件下,若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数的解析式;并求最小正实数,使得函数的图象向左平移个单位所对应的函数是偶函数.

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(本小题满分12分)
已知函数的定义域为,值域为.试求函数)的最小正周期和最值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数y=sinx(
π
6
≤x≤
2
3
π)的值域为(  )
A.[
1
2
,1]
B.[-1,1]C.[
1
2
3
2
]
D.[
3
2
,1]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知ω>0,函数f(x)=cos(ωx+
π
4
)
(
π
2
,π)
上单调递减.则ω的取值范围是(  )
A.[
1
2
5
4
]
B.[
1
2
3
4
]
C.(0,
3
4
]
D.(0,2]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若α,β都是第一象限角,且α<β,那么(  )
A.sinα>sinβB.sinβ>sinα
C.sinα≥sinβD.sinα与sinβ的大小不定

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数y=tan(2x-
π
4
)
的周期是(  )
A.πB.
π
2
C.
π
4
D.2π

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图为f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,?>0,ϕ∈(-π,0))的图象的一段,
(Ⅰ)求其解析式.
(Ⅱ)将f(x)图象上所有的点纵坐标不变,横坐标放大到原来的2倍,然后再将新的图象向左平移
π
2
个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在x∈[0,
π
2
]
的值域.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知
a
=(cosx,sinx),
b
=(sinx,cosx),与f(x)=
a
b
要得到函数y=sin4x-cos4x的图象,只需将函数y=f(x)的图象(  )
A.向左平移
π
2
个单位长度
B.向右平移
π
2
个单位长度
C.向左平移
π
4
个单位长度
D.向右平移
π
4
个单位长度

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