Question

3．一个球内有一内接长方体，其长、宽、高分别为5，4，3，则球的半径为（　　）

• A． 5$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\frac{5\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由题意长方体的外接球的直径，即可求出球的半径．

解答 解：由题意一个球的内接长方体的长、宽、高分别为5，4，3，可知：长方体的外接球的直径，就是长方体的对角线，
所以球的直径为：$\sqrt{{5}^{2}+{4}^{2}+{3}^{3}}$=$5\sqrt{2}$，
所以外接球的半径为：$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
故选：D．

点评 本题是基础题，考查空间想象能力，长方体的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键．