Question

棱长为

2

的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为AD的中点，Q为AB的中点，R为B₁C₁的中点．试求经过P，Q，R的截面的面积．

Answer 1

考点：平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离

分析：取正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁边BB₁的中点M，C₁D₁的中点N，D₁D的中点L，连接P、Q、M、R、N、L，得出过P，Q，R的截面是正六边形，求出它的面积即可．

解答： 解：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

2

，P为AD的中点，Q为AB的中点，R为B₁C₁的中点；

∴取BB₁的中点M，C₁D₁的中点N，D₁D的中点L，
连接P、Q、M、R、N、L，
∴经过P，Q，R的截面是PQMRNL，
且六边形PQMRNL是正六边形，边长为PQ=

2

•

AB

2

=

2

×

2

2

=1；
∴它的面积是6•

1

2

•1²•sin60°=

3 3

2

．

点评：本题以正方体为载体，考查了空间中的平行问题，也考查了有关面积的计算问题，是基础题目．