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【题目】定义在R上的偶函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,且当x∈[1,2]时,f(x)=﹣2x+2,若函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)恰好有8个零点,则实数a的取值范围是

【答案】
【解析】解:①画出:x∈[1,2]时,f(x)=﹣2x+2,f(x)的图象,

由于函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,可得其在区间[0,1]上的图象.

由于函数f(x)是偶函数,且关于点(1,0)对称,则f(﹣x)=f(x),f(x)+f(2﹣x)=0,

可得f(x+4)=f(x),因此其周期T=4.

当a>1时,画出函数y=loga(|x|+1),由于此函数是偶函数,因此只要画出右边的图象即可得出.

由于右边的图象与函数f(x)的图象只有4个交点,因此loga(|8|+1)=2,解得a=3.②当1>a>0时,画出函数y=loga(|x|+1),由于此函数是偶函数,因此只要画出右边的图象即可得出.

由于右边的图象与函数f(x)的图象只有4个交点,因此满足:loga(6+1)>﹣2,loga(10+1)<﹣2,

解得: <a<

故所求的实数a的取值范围是

所以答案是:

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