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    （本题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中点 （1）求证B1D⊥平面ABD；
     （2）平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小        C1               B1
     (Ⅰ)略   (Ⅱ)  
    方法一：（1）在中，

    ，， 
    ∴，同理  
    在中，∵ ∴
    即又∵在直三棱柱中，
    ∴平面， 而平面，∴
     ∴平面； 6分
    （2）由（1）知，，平面平面
    ∴就是平面与侧面所成角的平面角
    在中，，，
    ∴，∴.
    即平面与侧面所成锐角的大小为. …12分
    方法二：
    如图所示建立空间直角坐标系则，于是

    （1）∵，
    ∴，，即，，又 ∴平面；…6分
    （2）设平面的法向量为，则由得
    令得 ∴，易知平面的法向量为，
    设平面与平面所成角的大小为，则.
    即平面与侧面所成锐角的大小为.               …12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（   ）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    命题①空间直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c
    ②非零向量，若∥，∥则∥
    ③平面α、β、γ若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
    ④空间直线a、b、c若有a⊥b，b⊥c，则a∥c
    ⑤直线a、b与平面β，若a⊥β，c⊥β，则a∥c
    其中所有真命题的序号是（  ）
    A．①②③B．①③⑤C．①②⑤D．②③⑤

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三个半径为的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为的球外切．如果这两个半径为的球也互相外切，则与的关系是（ ▲ ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题12分)

    如图,正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2, 侧棱长是, D为AC的中点.
    (1)求证: B1C∥平面A1BD
    (2)求二面角A1－BD－A的大小.
    (3)求直线AB1与平面A1BD所成角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB= AD=2．

    （1）证明：面BDD1 B1⊥面ACD1；
    （2）若E是BC1的中点，P是AC的中点，F是A1C1上的点， C1F=mFA1，试求m的值，使得EF∥D1P．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三棱锥P-ABC中M、N分别是AP、AB的中点，
    PE
    EC
    =
    BF
    FC
    =2    下列命题正确的是（　　）
    A．MN=EF
    B．ME与NF是异面直线
    C．直线ME、NF、AC相交于同一点
    D．直线ME、NF、AC不相交于同一点

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于棱锥，下列叙述正确的是（　　）
    A．四棱锥共有四条棱
    B．五棱锥共有五个面
    C．六棱锥的顶点有六个
    D．任何棱锥都只有一个底面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，O1是上底面对角线A1C1、B1D1的交点，体对角线A1C交截面AB1D1于点P，求证：O1、P、A三点在同一条直线上．

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