Question

14．若$cos（\frac{π}{4}-θ）cos（\frac{π}{4}+θ）=\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，则cos2θ=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$．

Answer 1

分析 由两角和与差的余弦函数展开已知式子，由二倍角的余弦公式可得．

解答 解：∵$cos（\frac{π}{4}-θ）cos（\frac{π}{4}+θ）=\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ+sinθ）•$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ-sinθ）=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
∴$\frac{1}{2}$（cos²θ-sin²θ）=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
∴$\frac{1}{2}$cos2θ=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
∴cos2θ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{3}$

点评 本题考查两角和与差的三角函数，涉及二倍角公式，属基础题．