Question

函数y=

sinx-3

cosx-2

的定义域为[0，

π

2

]，则函数的值域为（　　）

• A、[

  2

  3

  ，4]
• B、[1，3]
• C、[

  4

  3

  ，2]
• D、[2-

  2 3

  3

  ，2+

  2 3

  3

  ]

Answer 1

分析：本题给出的表达式y=

sinx-3

cosx-2

，恰好符合已知两点（x₁，y₁），（x₂，y₂）求斜率的公式：k=

y2-y1

x2-x′

，故利用图象法求解．

解答：解：数形结合法：y=

sinx-3

cosx-2

的可看作：
点（2，3）与圆x²+y²=1上的点（cosx，sinx）x∈[0，

π

2

]的连线的斜率的范围
如图，圆上的点只取第一象限内的部分．
由图可知，当圆上的点处在B处时，直线AB的斜率最大，为3；
当圆上的点处在C时，直线AC斜率最小，为1；
则函数的值域为[1，3]．
故选B．

点评：若已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则AB所在直线的斜率 k=

y2- y1

x2 -x1

，数形结合思想有时候解决问题很有效．