Question

在（0，2π）内，使sinx≥|cosx|成立的x的取值范围为（　　）

• A、[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• B、[

  π

  4

  ，

  5π

  4

  ]
• C、[

  5π

  4

  ，

  7π

  4

  ]
• D、[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：由x在（0，2π）范围内，在平面直角坐标系中画出y=sinx和y=|cosx|的图象，根据图象可知在图中阴影部分取x的值时，sinx大于等于|cosx|，且x属于0到π，故在（0，π）范围内，求出sinx=|cosx|的x的值，根据x的值写出满足题意x的范围即可．

解答：
解：在（0，2π）内，画出y=sinx及y=|cosx|的图象，
由函数的图象可知，阴影部分的sixn≥|cosx|，
所以在（0，π）内，令sinx=cosx或sinx=-cosx，
而sin²x+cos²x=1，则sinx=cosx=

2

2

或sinx=-cosx=

2

2

，
解得：x=

π

4

或x=

3π

4

，
则满足题意的x的取值范围为[

π

4

，

3π

4

]．
故选A

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，掌握正弦、余弦函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道基础题．