Question

20．已知圆C：x²+y²+4x+6y+12=0，过点P（1，1）做圆C的两条切线，切点分别为A、B．
（1）求切线长；
（2）求AB直线方程．

Answer 1

分析 （1）圆的方程化为标准方程，利用勾股定理求切线长；
（2）求出以PC为直径的圆的方程，两圆方程相减求AB直线方程．

解答 解：（1）圆C：x²+y²+4x+6y+12=0，可化为（x+2）²+（y+3）²=1，圆心坐标为（-2，-3），半径为1，
∴|PA|=$\sqrt{（1+2）^{2}+（1+3）^{2}-1}$=$2\sqrt{6}$
（2）PC的中点坐标为D（-$\frac{1}{2}$，-1），|PD|=$\sqrt{（1+\frac{1}{2}）^{2}+（1+1）^{2}}$=$\frac{5}{2}$
∴以PC为直径的圆的方程为（x+$\frac{1}{2}$）²+（y+1）²=$\frac{25}{4}$
两圆方程相减得3x+4y+17=0．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．