Question

14．直线l经过直线l₁：y=-x+1和l₂：y=2x+4的交点且与直线l₃：x-3y+2=0垂直，则直线l的方程为3x+y+1=0．

Answer 1

分析 设出过直线l₁和l₂交点的直线方程，根据该直线与直线l₃垂直，列出方程求出参数，即可写出直线l的方程．

解答 解：设过直线l₁：x+y-1=0和l₂：2x-y+4=0的交点的直线方程为：
（x+y-1）+λ（2x-y+4）=0，
即（1+2λ）x+（1-λ）y-1+4λ=0；
且该直线与直线l₃：x-3y+2=0垂直，
∴1×（1+2λ）-3×（1-λ）=0，
解得λ=$\frac{2}{5}$；
∴直线l的方程为$\frac{9}{5}$x+$\frac{3}{5}$y+$\frac{3}{5}$=0，
整理得3x+y+1=0．
故答案为：3x+y+1=0．

点评 本题考查了直线方程的应用问题，也考查了直线垂直与交点的问题，是基础题目．