Question

7．某同学去年寒假期间对其30位亲友的饮食习惯作了一次调查，其中12位五十岁以下的亲友中有4位偏爱蔬菜：18位五十岁以上的亲友中有2位偏爱肉类．
（1）完成如下的2×2列联表：

	偏爱蔬菜	偏受肉类	合计
五十岁以下
五十岁以上
合计

（2）有多大的把握认为“其亲友的饮食习惯与年龄有关”？
（3）若要从这30位亲友中抽出5人进行有关饮食习惯方面的进一步调查，该如何合量地进行抽样？
附计算公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
附表：

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根据12位五十岁以下的亲友中有4位偏爱蔬菜：18位五十岁以上的亲友中有2位偏爱肉类，从而可得列联表；
（2）利用列联表，计算K²，与临界值比较，可得结论；
（3）由（2）可知其亲友的饮食习惯与年龄有很大关系，故宜采用分层抽样的方法

解答 解：（1）2×2的列联表：

	偏爱蔬菜	偏爱肉类	合计
50岁以下	4	8	12
50岁以上	16	2	18
合计	20	10	30

（2）k²=$\frac{30×（4×2-16×8）^{2}}{20×10×12×18}$=10＞7.879
故有99.5%的把握认为“其亲友的饮食习惯与年龄有关”．
（3）由（2）可知其亲友的饮食习惯与年龄有很大关系，故宜采用分层抽样的方法，即在50岁以下、50岁以上亲友中分别抽取2人、3人．

点评 本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题．