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某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交元(1≤a≤3)的管理费,预计当每件商品的售价为元(8≤x≤9)时,一年的销售量为(10-x)2万件.
(1)求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x);
(2)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最
大值M(a).

(1)L(x)= (x-4-a)(10-x)2x∈[8,9] (2)最大值为16-4a

解析试题分析:(1)该连锁分店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为
L(x)= (x-4-a)(10-x)2x∈[8,9].
(2) =(10-x)(18+2a-3x),  
,得x =6+ax=10(舍去).∵1≤a≤3,∴≤6+a≤8.
所以L(x)在x∈[8,9]上单调递减,故=L(8)=(8-4-a)(10-8)2=16-4a
M(a) =16-4a.
答:当每件商品的售价为8元时,该连锁分店一年的利润L最大,
最大值为16-4a万元.
考点:根据实际问题选择函数类型;利用导数求闭区间上函数的最值.
点评:考查学生根据实际问题选择函数类型的能力,以及利用导数求闭区间上函数最值的能力.

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