Question

已知△ABC中，且，则△ABC的形状为

1. A.
   锐角三角形
2. B.
   钝角三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等边三角形

Answer 1

C
分析：根据已知条件的第一等式结合向量加法的平行四边形法则，得到△ABC是等腰三角形，再由根据已知条件的第二等式结合直角三角形的判定，得到△ABC是直角三角形．由此可得正确答案．
解答：∵，∴（+）=0
因此向量与向量+互相垂直，
根据向量加法的平行四边形法则，可得BC边上的中线也是BC边上的高，故△ABC是以BC为底的等腰三角形
又∵，
∴BC边上的中线AD长等于BC长一半，故△ABC是以A为直角顶点的直角三角形．
所以△ABC的形状为等腰直角三角形
故选C
点评：本题给出△ABC的两个向量等式，判断△ABC的形状，着重考查了向量加法的平行四边形法则、平面向量数量积的性质和直角三角形的判定等知识，属于基础题．