Question

【题目】设函数f（x）=﹣x3+bx（b为常数），若方程f（x）=0的根都在区间[﹣2，2]内，且函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是（　　）
A.[3，+∞）
B.（3，4]
C.[3，4]
D.（﹣∞，4]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函数f（x）=﹣x3+bx（b为常数），
所以f（x）=﹣x（x2﹣b）=0的根都在区间[﹣2，2]内，
则≤2，得0≤b≤4；
又因为函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，
所以f′（x）=﹣3x2+b≥0在区间（0，1）上恒成立，
所以b≥3，
综上可得：3≤b≤4，
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的性质的相关知识点，需要掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集才能正确解答此题．