统计数据显示.2008年至2014年间.我国已累计开工建设保障性安居工程910万套．日前.住房和城乡建设部表示.计划2015年全国开工建设保障性安居工程700万套．我市新一批保障性住房建设也在积极筹划中.有关部门已投入3200万元购置了一块土地.并计划在这块土地上建造一栋n层大楼.每层总面积为2000m2．现已知第一层的建筑� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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统计数据显示，2008年至2014年间，我国已累计开工建设保障性安居工程910万套．日前，住房和城乡建设部表示，计划2015年全国开工建设保障性安居工程700万套．我市新一批保障性住房建设也在积极筹划中，有关部门已投入3200万元购置了一块土地，并计划在这块土地上建造一栋n（15＜n＜30）层大楼，每层总面积为2000m²．现已知第一层的建筑费用为2200元/m²，并且每升高一层，建筑费用增加80元/m²
（1）建设这栋大楼的综合费用为y万元，写出函数y=f（n）的表达式
（2）当n为何值时，建设该大楼的每平方米的平均综合费用最低？（注：综合费用=建设费用与购地费用之和）

考点：函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据条件建立函数关系即可写出函数y=f（n）的表达式
（2）利用基本不等式的性质即可求出函数的最值．

解答： 解（Ⅰ）由题意知，建造第1层楼房每平方米建筑费用为2200元，
因此，建造第1层楼房建筑费用为2200×2000=440（万元），-----------------（1分）
楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高80×2000=16（万元），------------------（2分）
∴建造第n层时的建筑费用为440+（n-1）×16=16n+424（万元），-------------（4分）
若建造n层，该楼房的综合费用为y=f(n)=440n+

n(n-1)

×16+3200=8n2+432n+3200，
∴y=f（n）=8n²+432n+3200（15＜n＜30，n∈N）．--------------------------------（6分）
（Ⅱ）该楼房每平方米的平均综合费用为g（n），则g(n)=

f(n)×10000

2000n

------------------------------------（8分）=

5f(n)

5(8n2+432n+3200)

=5(8n+

3200

+432)-------------------------（9分）≥5(2

8n•

3200

+432)=3760-------------------------（11分）
当且仅当8n=

3200

，即n=20时等号成立．-------------------------（12分）
∴应把楼层建成20层时平均综合费用最低．

点评：本题主要考查数列基本知识应用，考查数据处理能力和推理论证能力，利用基本不等式的性质求函数的最值是解决本题的关键．

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