Question

3．函数f（x）=ax²-2x+1在[1，10]上单调递减，则实数a的取值范围为$（{-∞，\frac{1}{10}}]$．

Answer 1

分析 讨论a的取值：a=0，容易判断满足条件；a＞0时，要满足条件，a便满足$\frac{1}{a}$≥10；a＜0时，能判断f（x）的对称轴$\frac{1}{a}$＜1，从而满足条件，这样这三种情况所得a的范围求并集即可得出实数a的取值范围．

解答 解：①若a=0，则f（x）=-2x+1，满足在区间[1，10]上单调递减；
②若a＞0，f（x）的对称轴为x=$\frac{1}{a}$，f（x）在[1，10]上单调递减，则：$\frac{1}{a}$≥10，
∴0＜a≤$\frac{1}{10}$；
③若a＜0，则f（x）的对称轴x=$\frac{1}{a}$＜1，满足f（x）在[1，10]上单调递减；
∴综上得实数a的取值范围是$（{-∞，\frac{1}{10}}]$，
故答案为$（{-∞，\frac{1}{10}}]$．

点评 考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，不要漏了a=0的情况．