Question

由3位男生2位女生排成一排，
（1）所有不同排列的个数；
（2）恰有两个男生相邻的排列个数；
（3）男生不等高且从左到右的排列的顺序为由高到矮的排列的个数？
[结果全部用数字作答]．

Answer 1

分析：（1）由排列的定义可得共

A

5 5

=120种；（2）间接法：从总的情形120中减掉3名男生均不相邻和都相邻的情况可得；（3）先从中选3个位置给男生，且由高到矮排列，再把2名女生排在剩余的两个位子上，由分步计数原理可得．

解答：解：（1）由题意可得所有不同排列共

A

5 5

=120，
（2）间接法：一类，3个男生都相邻，把3个男生看做1个元素与2名女生全排列，
再对3名男生的位置作调整，共

A

3 3

•

A

3 3

=36种，
另一类，3个男生均不相邻，先对3名男生全排列，再把2名女生插到中间的两个空隙，
共

A

3 3

•

A

2 2

=12种，
从总的情形120中减掉（36+12）可得：120-48=72
（3）可看作给5个人排在5个位子，先从中选3个位置给男生，且由高到矮排列共

C

3 5

=10种，
再把2名女生排在剩余的两个位子上共

A

2 2

=2种，由分步计数原理可得共10×2=20种

点评：本题考查排列组合及简单的计数原理，涉及间接法和插空法，捆绑法，属中档题．