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    【题目】某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

    （1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

    （2）求的分布列和数学期望．

    【答案】（1）0．24

    （2）

    ξ

    0

    2

    P

    0．24

    0．76

    【解析】试题分析：（1）要想求事件的概率，由“函数为上的奇函数”可知，将问题转化为“当时的概率”. 又因为表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，可将问题分为两种情况：该学生选修三门功课或三门功课都没选.不管哪种情况，都需要知道该学生选修甲、乙、丙的概率.所以，首先要求出该学生选修甲、乙、丙的概率.由题意可设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、、，联立方程组求解.再根据问题的两种情况进行求解.

    (2)因为表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，分析可得以下2类对立事件：当选修三门功课或三门功课都没选时，；选修其中的一门时，.由（1）知时的概率为，则时的概率为.可将的分布列写出，再计算出数学期望.

    试题解析：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、、.

    依题意得

    解得

    （1）若函数为的奇函数，则.

    当时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.

    事件的概率为.

    （2）依题意知或，则的分布列为

    由（1）知

    的数学期望为

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    A. 有95%的把握认为两者有关 B. 约95%的打鼾者患心脏病

    C. 有99%的把握认为两者有关 D. 约99%的打鼾者患心脏病

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    （2）试计算当售价定为多少元时，获得的利润最大，并求出最大利润．

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    （Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？

    （Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；

    （Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

    甲班

    乙班

    合计

    优秀

    不优秀

    合计

    下面临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：其中）

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    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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