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    已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．
    （1）求p的值；
    （2）过点F作直线交抛物线于点A、B，交l于点M．若点M的纵坐标为-2，求|AB|．

    解：（1）∵焦点F到准线l的距离为2，∴p=2；
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
    由（1）知，抛物线方程为y2=4x，
    ∴焦点F的坐标（1，0），且M（-1，-2），
    ∴直线AB的斜率为，
    ∴直线AB的方程为y=x-1，
    由得，x2-6x+1=0，
    ∴x1+x2=6，
    ∴|AB|=x1+x2+p=8．
    分析：（1）根据p的几何意义，即焦点F到准线l的距离是p进行求解；
    （2）由（1）和题意求出焦点F和点M的坐标，代入斜率公式求出直线AB的斜率，再代入点斜式方程求出直线AB的方程，联立抛物线和直线方程，消去y得到一个关于x的二次方程，求出x1+x2的值，再代入焦点弦公式求出|AB|．
    点评：本题考查直线方程、抛物线的性质，以及直线与抛物线相交时的焦点弦长问题，属中等难度题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
    （Ⅲ）以M为圆心，4为半径作圆M，点P（m，0）是x轴上的一个动点，试讨论直线AP与圆M的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．
    （1）若点P（0，4）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；
    （2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求证：a2=
    16(1-kb)k2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
    （I）若m=1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
    （II）问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得
    1
    |AM|2
    +
    1
    |BM|2
    恒为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=8x与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若
    MA
    •
    MB
    =0，则k=（　　）

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