Question

14．函数y=xlnx的单调减区间是（0，$\frac{1}{e}$），函数y=8x²-lnx的单调增区间是（$\frac{1}{4}$，+∞）．

Answer 1

分析 求导y′=lnx+1，y′=16x-$\frac{1}{x}$=$\frac{（4x-1）（4x+1）}{x}$，从而由导数的正负确定函数的单调性．

解答 解：∵y=xlnx，
∴y′=lnx+1，
∴当x∈（0，$\frac{1}{e}$）时，y′＜0；
当x∈（$\frac{1}{e}$，+∞）时，y′＞0；
故函数y=xlnx的单调减区间是（0，$\frac{1}{e}$）；
∵y=8x²-lnx，
∴y′=16x-$\frac{1}{x}$=$\frac{（4x-1）（4x+1）}{x}$，
故当x＞$\frac{1}{4}$时，y′＞0；
故函数y=8x²-lnx的单调增区间是（$\frac{1}{4}$，+∞）；
故答案为：（0，$\frac{1}{e}$），（$\frac{1}{4}$，+∞）．

点评 本题考查了导数的综合应用．注意判断导数的正负．