【题目】已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)不为常值函数,有以下命题: ①函数g(x)=f(x)+f(﹣x)一定是偶函数;
②若对任意x∈R都有f(x)+f(2﹣x)=0,则f(x)是以2为周期的周期函数;
③若f(x)是奇函数,且对于任意x∈R,都有f(x)+f(2+x)=0,则f(x)的图象的对称轴方程为x=2n+1(n∈Z);
④对于任意的x1 , x2∈R,且x1≠x2 , 若 >0恒成立,则f(x)为R上的增函数,
其中所有正确命题的序号是 .
【答案】①③④
【解析】解:∵g(﹣x)=f(﹣x)+f(x)=g(x),故函数g(x)=f(x)+f(﹣x)一定是偶函数,故①正确;②若对任意x∈R都有f(x)+f(2﹣x)=0,则f(x)的图象关于点(1,0)对称,但不一定是周期函数,故错误;③若f(x)是奇函数,且对于任意x∈R,都有f(x)+f(2+x)=0,则函数的周期为4,则f(x)的图象的对称轴方程为x=2n+1(n∈Z),故正确;④对于任意的x1 , x2∈R,且x1≠x2 , 若 >0恒成立,则f(x)为R上的增函数,故正确, 所以答案是:①③④
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识,掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】综合题。
(1)现有5名男生和3名女生.若从中选5人,且要求女生只有2名,站成一排,共有多少种不同的排法?
(2)从{﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax2+bx+c的系数,问能组成多少条经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?
(3)已知( +2x)n , 若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分12分)
数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成绩.
(I)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明;
(II)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生在学习数学、物理上的合理建议.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12. (I)求该校报考体育专业学生的总人数n;
(Ⅱ)若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况,现从该市报考体育专业的学生中任选3人,设ξ表示体重超过60千克的学生人数,求ξ的分布列和数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是 ;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是 . (Ⅰ)若袋中共有10个球,
(i)求白球的个数;
(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望Eξ.
(Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于 .并指出袋中哪种颜色的球个数最少.
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【题目】已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 , O是底ABCD对角线的交点.求证:
(1)C1O∥面AB1D1;
(2)平面A1AC⊥面AB1D1 .
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