Question

给出数列

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，…，

1

k

，

2

k-1

，…，

k

1

，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是（　　）

• A、4900
• B、4901
• C、5000
• D、5001

Answer 1

分析：值等于1的项只有

1

1

，

2

2

，

3

3

，…，所以第50个值等于1的应该是

50

50

．它前面一定有（1+2+3+4+…+98）+49=4900个项，所以它是第4901项，进而可得答案．

解答：解：值等于1的项只有

1

1

，

2

2

，

3

3

，…
所以第50个值等于1的应该是

50

50

那么它前面一定有这么多个项：
分子分母和为2的有1个：

1

1

分子分母和为3的有2个：

1

2

，

2

1

分子分母和为4的有3个：

1

3

，

2

2

，

3

1

…
分子分母和为99的有98个：

1

98

，

2

97

，…，

98

1

分子分母和为100的有49个：

1

99

，

2

98

，

3

97

，…，

49

51

．
所以它前面共有（1+2+3+4+…+98）+49=4900
所以它是第4901项．
故选B．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．