Question

计算：
（1）sin（-1071°）•sin99°+sin（-171°）•sin（-261°）-cot1089°•cot（-630°）；
（2）

tan1°•tan2°…tan89°

sin21°+sin22°+…+sin289°

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）直接利用诱导公式化简求值；
（2）利用同脚三角函数的倒数关系和平方关系化简求值．

解答： 解：（1）sin（-1071°）•sin99°+sin（-171°）•sin（-261°）-cot1089°•cot（-630°）
=sin（-1080°+9°）•sin（90°+9°）+sin（-180°+9°）•sin（-270°+9°）
-cot（1080°+9°）•cot（-720°+90°）
=sin9°cos9°-sin9°cos9°-cot9°cot90°=0；
（2）∵tan1°•tan89°=tan2°•tan88°=…=tan44°•tan46°=tan45°=1，
sin²1°+sin²89°=sin²2°+sin²88°=sin²44°+sin²46°=1，sin245°=

1

2

，
∴

tan1°•tan2°…tan89°

sin21°+sin22°+…+sin289°

=

1

44+ 1 2

=

2

89

．

点评：本题考查了利用诱导公式化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．