Question

一个袋中装有四个完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和为奇数的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求0≤n-m≤3的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和为奇数的事件有4个，1和2，1和4，2和3，3和4，求比值得到结果．
（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，列举出满足条件0≤n-m≤3的基本事件，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6个．
从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和4，2和3，3和4，共4个，
因此所求事件的概率P=

4

6

=

2

3

．
（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，
放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，
其一切可能的结果（m，n）有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．
又满足条件0≤n-m≤3的事件为：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，2），（2，3），（2，4），
（3，3），（3，4），
（4，4），共10个，
所以满足条件0≤n-m≤3的事件的概率为P=

10

16

=

5

8

．

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．