Question

20．直线$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{1}{2}t\\ y=-3\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）和圆x²+y²=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（　　）

• A． （3，-3）
• B． $（-\sqrt{3}，3）$
• C． $（\sqrt{3}，-3）$
• D． （-$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

Answer 1

分析 把直线的参数方程化为普通方程后代入圆x²+y²=16化简可得x²+3x-1=0，可得x₁+x₂=-3，即AB的中点的横坐标为-$\frac{3}{2}$，代入直线的方程求得AB的中点的纵坐标．

解答 解：直线$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{1}{2}t\\ y=-3\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）即y=-$\sqrt{3}x$-2$\sqrt{3}$
代入圆x²+y²=16化简可得x²+3x-1=0，
∴x₁+x₂=-3，即AB的中点的横坐标为-$\frac{3}{2}$，
∴AB的中点的纵坐标为-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故AB的中点坐标为 （-$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
故选D．

点评 本题考查把参数方程化为普通方程的方法，一元二次方程根与系数的关系，线段的中点公式的应用，求得x₁+x₂=-3，是解题的关键．