Question

【题目】已知下列命题： ①x∈（0，2），3x＞x3的否定是：x∈（0，2），3x≤x3；
②若f（x）=2x﹣2﹣x ， 则x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；
③若f（x）=x+ ，x0∈（0，+∞），f（x0）=1；
④在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B．
其中真命题是 ． （将所有真命题序号都填上）

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：对于①x∈（0，2），3x＞x3的否定是：x∈（0，2），3x≤x3；满足命题的否定形式，正确；②若f（x）=2x﹣2﹣x，则x∈R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）；函数是奇函数，正确；③若f（x）=x+ ，x+ =1，可得x2+x+1=x+1，解得x=0，所以x0∈（0，+∞），f（x0）=1；不正确；④在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B．在三角形中大角对大边，∵A＞B，∴a＞b，由正弦定理可得

从而a=2RsinA，b=2RsinB，∴2RsinA＞2RsinB，∴sinA＞sinB．所以④正确．

所以答案是：①②④．

【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．