Question

（在给出的二个题中，任选一题作答．若多选做，则按所做的第A题给分）
（A）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

与圆ρ=2cosθ的位置关系是

相离

．
（B）（不等式选讲）已知对于任意非零实数m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-

2

x

)恒成立，则实数x的取值范围是

（-∞，-1]∪（0，2]

．

Answer 1

分析：（A）先将直线l的发送坐标方程化成直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程；欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较．
（B）首先分析题目已知不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-

2

x

)恒成立，可变形为

1

|m|

(|5m-3|+|3-4m|)≥(x-

2

x

)恒成立，又因为根据绝对值不等式可得到右边大于等于1．即可得到x-

2

x

≤1，利用分式不等式的解法即可求得x的取值范围．

解答：解：（A）直线ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

，即ρsinθ-ρcosθ-1=0，
得直线l的普通方程为x-y+1=0，
ρ=2cosθ，两边同乘以ρ得ρ²=2ρcosθ，
得⊙C的直角坐标方程为（x-1）²+y²=1；
圆心C到直线l的距离 d=

|1-0+1|

12+12

=

2

＞1，
所以直线l和⊙C相离．
故答案为：相离．
（B）解：已知对于任意非零实数m，
已知不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-

2

x

)恒成立，
可变形为

1

|m|

(|5m-3|+|3-4m|)≥(x-

2

x

)恒成立，
因为：

|5m-3|+|3-4m|

|m|

≥

|5m-3+3-4m|

|m|

=1
所以只需x-

2

x

≤1⇒

(x+1)(x-2)

x

≤0
得x的取值范围为（-∞，-1]∪（0，2]，
故答案为（-∞，-1]∪（0，2]．

点评：（A）本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题．
（B）此题主要考查绝对值不等式的应用问题，有一定的灵活性，题中应用到分式不等式的解法，属于基础题目．