【题目】求二次函数分别在下列定义域上的最大值和最小值.
(1)R;
(2);
(3).
【答案】(1),最小值不存在;(2),最小值不存在;(3)答案见解析
【解析】
(1)对解析式进行整理可知,从而可求出最值.
(2)由函数的对称轴为,且函数在上单调递增,即可求出最值.
(3) 定义域是长度为1的可变区间,函数的最值与对称轴相对于区间的位置有关,故分为,,,进行讨论,结合抛物线的单调性及图像即可求出最值.
解:(1)∵,∴,且抛物线开口向下,
所以当时,,最小值不存在.
(2)由(1)知,为函数的对称轴,且对称轴,
因为,所以函数在上单调递增.
所以当时,,最小值不存在.
(3)①当时,函数在上单调递减,如图(a)所示.
所以当时,;当时,.
②当时,即时,函数在上单调递增,如图(b)所示.
所以当时,;当时,.
③当时,距对称轴比距对称轴更远,如图(c)所示.
所以当时,;当时,.
④当时,距对称轴比距对称轴更远,如图(d)所示.
所以当时,;当时,.
综上所述:当时,,;
当时,,;当时,,
;当时,,.
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【题目】如图,圆锥PO中,AB是圆O的直径,且AB=4,C是底面圆O上一点,且AC=2,点D为半径OB的中点,连接PD.
(1)求证:PC在平面APB内的射影是PD;
(2)若PA=4,求底面圆心O到平面PBC的距离.
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【题目】在如图所示的多面体中,平面平面,四边形为边长为2的菱形, 为直角梯形,四边形为平行四边形,且, , .
(1)若, 分别为, 的中点,求证: 平面;
(2)若, 与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为 (为参数),曲线的参数方程为 (为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线和的公共点的极坐标;
(2)若为曲线上的一个动点,求到直线的距离的最大值.
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【题目】端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有个粽子,其中豆沙粽个,肉粽个,白粽个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取个.
()求三种粽子各取到个的概率.
()设表示取到的豆沙粽个数,求的分布列与数学期望.
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【题目】已知幂函数满足.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数,是否存在实数使得的最小值为0?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(3)若函数,是否存在实数,使函数在上的值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】某地居民用水采用阶梯水价,其标准为:每户每月用水量不超过15吨的部分,每吨3元;超过15吨但不超过25吨的部分,每吨4.5元;超过25吨的部分,每吨6元.
(1)求某户居民每月需交水费(元)关于用水量(吨)的函数关系式;
(2)若户居民某月交水费67.5元,求户居民该月的用水量.
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