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【题目】求二次函数分别在下列定义域上的最大值和最小值.

1R

2

3.

【答案】1,最小值不存在;(2,最小值不存在;(3)答案见解析

【解析】

(1)对解析式进行整理可知,从而可求出最值.

(2)由函数的对称轴为,且函数在上单调递增,即可求出最值.

(3) 定义域是长度为1的可变区间,函数的最值与对称轴相对于区间的位置有关,故分为进行讨论,结合抛物线的单调性及图像即可求出最值.

解:(1)∵,∴,且抛物线开口向下,

所以当时,,最小值不存在.

2)由(1)知,为函数的对称轴,且对称轴

因为,所以函数上单调递增.

所以当时,,最小值不存在.

3)①当时,函数上单调递减,如图(a)所示.

所以当时,;当时,.

②当时,即时,函数上单调递增,如图(b)所示.

所以当时,;当时,.

③当时,距对称轴比距对称轴更远,如图(c)所示.

所以当时,;当时,.

④当时,距对称轴比距对称轴更远,如图(d)所示.

所以当时,;当时,.

综上所述:当时,

时,;当时,

;当时,.

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