Question

【题目】函数f（x）=x2+bx+c3x（b，c∈R），若{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f（f（x））=0}≠，则b+c的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】[0,4）
【解析】解：设x0∈{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f（f（x））=0}，

则 ，故f（0）=0，故c=0，

∴f（x）=x2+bx，

①b=0时，{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f（f（x））=0}，

②b≠0时，{x|f（x）=0}={0，﹣b}，

则f（f（x））=x（x+b）（x2+bx+b）=0仅有0，﹣b两个根，

∴b2﹣4b＜0，解得：0＜b＜4，

综上，b∈[0，4），b+c∈[0，4），

所以答案是：[0，4）．

【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．