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    【题目】袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则

    ①恰有1个白球和全是白球；

    ②至少有1个白球和全是黑球；

    ③至少有1个白球和至少有2个白球；

    ④至少有1个白球和至少有1个黑球．

    在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为（ ）

    A.②B.①C.③D.④

    【答案】B

    【解析】

    根据互斥事件和对立事件的定义进行判断即可.

    记表示白球，表示黑球，从袋中任取3个球，共包括4个基本事件

    分别为

    对①，事件“恰有1个白球”包含的基本事件为：，事件“全是白球”包含是基本事件为：，由互斥事件和对立事件的定义可知，事件“恰有1个白球”和“全是白球”互为对立事件，但不是对立事件；

    对②，事件“至少有1个白球”包含的基本事件为：，事件“全是黑球”包含的基本事件为：，由互斥事件和对立事件的定义可知，事件“至少有1个白球”和“全是黑球”互为对立事件，也是对立事件；

    对③，事件“至少有1个白球”包含的基本事件为：，事件“至少有2个白球”包含的基本事件为：，由互斥事件和对立事件的定义可知，事件“至少有1个白球”和“至少有2个白球”，既不是互斥事件也不是对立事件；

    对④，事件“至少有1个白球”包含的基本事件为：，事件“至少有1个黑球”包含的基本事件为：，由互斥事件和对立事件的定义可知，事件“至少有1个白球”和“至少有1个黑球”，既不是互斥事件也不是对立事件；

    故选：B

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    (1)求的值;

    (2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

    (3)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．

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    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）当时，求证：在上为增函数；

    （Ⅲ）若在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围．

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    （2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；

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    【题目】已知函数，．

    （1）当时，求的单调增区间；

    （2）令.

    ①当时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；

    ②当时，若的解集为，且中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围．

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    （1）若在上单调递减，求的取值范围；

    （2）当时，判断关于的方程的解的个数．

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    组别

    男

    女

    总计

    中年组

    91

    老年组

    16

    已知中年组女性选手人数是仅比老年组女性选手人数多2人，若对中年组和老年组分别利用分层抽样的方法抽取部分报名者参加比赛，已知老年组抽取了5人，其中女性3人，中年组抽取了7人.

    （1）求表格中的数据；

    （2）若从选出的中年组的选手中随机抽取两名进行比赛，求至少有一名女性选手的概率.

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    人均月收入

    频数

    6

    10

    13

    11

    8

    2

    赞成户数

    5

    9

    12

    9

    4

    1

    若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”

    非高收入户

    高收入户

    总计

    赞成

    不赞成

    总计

    （Ⅰ）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；

    （Ⅱ）现从月收入在的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；

    （Ⅲ）根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.

    附：临界值表

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式： ， .

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