Question

6．函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a}^{x}，x≥0\\（3-a）x+\frac{a}{2}，x＜0\end{array}\right.$为区间（-∞，+∞）上的单调增函数，则实数a的取值范围为（1，2]．

Answer 1

分析 根据分段函数单调性的性质建立不等式关系即可得到结论．

解答 解：若函数f（x）为区间（-∞，+∞）上的单调增函数，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{3-a＞0}\\{{a}^{0}≥\frac{a}{2}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜3}\\{a≤2}\end{array}\right.$，解得1＜a≤2，
故答案为：（1，2]

点评 本题主要考查函数单调性的应用，利用分段函数的单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．