已知数列
满足：①
；②对于任意正整数
都有
成立.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若
，求数列
的前
项和.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知曲线C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积．分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2 A1与矩形A3P3B3B1的面积之和．以此类推，记an为2n－1个矩形面积之和，从而得数列{an}，设这个数列的前n项和为Sn．
(Ｉ)求a2与an；
(Ⅱ)求Sn，并证明Sn＜
．
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. （Ⅱ）数列
. （Ⅲ）
. 
为1代入②即得
.
即得
，
分别为公比是4和2的等比数列，由等比数列求和公式可得.
，
2分
， 6分
. 13分
项求和公式.
个正数
使得这
个数构成递增的等比数列，将这
，令
.
}的通项公式；
，设
，求
.
的前
项和为
，
，
；
，证明：数列
是等比数列；
的前
．
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且
，
，
成等差，
（
），记
，若
对于
恒成立，求实数
的取值范围.
满足
.
单调递增，
，
，
；
，求
的最小值
，
满足
，
， 
.证明对于任意的自然数n，都存在自然数
，使得
.
为等差数列，
，数列
满足
，且
．（1）求通项公式
；（2）设数列
的前
项和为
，试比较
的大小．