Question

已知复数z₁满足z₁•i=1+i （i为虚数单位），复数z₂的虚部为2．
（1）求z₁；
（2）若z₁•z₂是纯虚数，求z₂．

Answer 1

分析：（1）直接把给出的等式两边同时乘以

1

i

，然后采用复数的除法运算求得z₁；
（2）设出复数z₂，由z₁•z₂是纯虚数，则其实部等于0，虚部不等于0，联立后可求复数z₂的实部，则复数z₂可求．

解答：解 （1）因为z₁•i=1+i，
所以z₁=

1+i

i

=

-i(1+i)

-i2

=1-i．               
（2）因为z₂的虚部为2，故设z₂=m+2i （m∈R）．
因为z₁•z₂=（1-i）（m+2i）=（m+2）+（2-m）i为纯虚数，
所以m+2=0，且2-m≠0，解得m=-2．
所以z₂=-2+2i．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的有关定义，复数为纯虚数的条件是实部等于0虚部不等于0．此题是基础题．