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    （2012•徐州模拟）如图，△ABC是边长为2
    		3
    的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则
    AP
    •
    BP
    的取值范围是
    [1，13]
    [1，13]
    ．
    分析：根据△ABC是边长为2
    		3
    的等边三角形，算出
    AC
    •
    BC
    =6，分别将
    AP
    和
    BP
    分解为以
    AC
    、
    BC
    和
    CP
    为基向量的式子，将数量积
    AP
    •
    BP
    展开，化简整理得
    AP
    •
    BP
    =7+
    CP
    （
    AC
    +
    BC
    ），最后研究
    AC
    +
    BC
    的大小与方向，可得
    CP
    （
    AC
    +
    BC
    ）的最大、最小值，最终得到
    AP
    •
    BP
    的取值范围．
    解答：解：∵
    |AC|
    =
    |BC|
    =2
    		3
    ，∠ACB=60°
    ∴
    AC
    •
    BC
    =2
    		3
    •2
    		3
    cos60°=6
    ∵
    AP
    =
    AC
    +
    CP
    ，
    BP
    =
    BC
    +
    CP

    ∴
    AP
    •
    BP
    =（
    AC
    +
    CP
    ）（
    BC
    +
    CP
    ）=
    AC
    •
    BC
    +
    CP
    （
    AC
    +
    BC
    ）+
    CP
    2
    ∵
    |CP|
    =1
    ∴
    AP
    •
    BP
    =6+
    CP
    （
    AC
    +
    BC
    ）+1=7+
    CP
    （
    AC
    +
    BC
    ）
    ∵△ABC是边长为2
    		3
    的等边三角形，
    ∴向量
    AC
    +
    BC
    是与AB垂直且方向向上，长度为6的一个向量
    由此可得，点P在圆C上运动，当
    CP
    与
    AC
    +
    BC
    共线同向时，
    CP
    （
    AC
    +
    BC
    ）取最大值，且这个最大值为6
    当
    CP
    与
    AC
    +
    BC
    共线反向时，
    CP
    （
    AC
    +
    BC
    ）取最小值，且这个最小值为-6
    故
    AP
    •
    BP
    的最大值为7+6=13，最小值为7-6=1．即
    AP
    •
    BP
    的取值范围是[1，13]
    故答案为：[1，13]
    点评：本题在等边三角形和单位圆中，求向量数量积的取值范围，着重考查了平面向量的加减法则和平面向量数量积的运算性质，属于中档题．
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    12
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    （2012•徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
    若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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    已知矩阵M=
    21
    34

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    y=rsinθ
    (θ    为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
    π
    4
    )=2
    		2
    ．若直线l与圆C相切，求r的值．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：1＜a+b＜
    4
    3
    ．

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