Question

给出下列四个对应关系：
（1）A=B=N^*，对应关系f：x→y=|x-3|
（2）A=R，B={0，1}，对应关系f：x→y=

1，x≥0 0，x＜0

（3）A=Z，B=Q，对应关系f：x→y=

1

x

（4）A={0，1，2，9}，B={0，1，4，9，64}，对应关系f：x→y=（x-1）²
以上对应关系中，是从集合A到集合B的映射是

 

．（填上所有对应关系为映射的序号）．

Answer 1

分析：由映射的定义知，映射是一对一或者是多对一的对应，依据映射的这一规则对四个命题进行判断，选出符合映射定义的对应关系．

解答：解：（1）A=B=N^*，对应关系f：x→y=|x-3|，由对应关系看出，3对应0，而B中没有0，故不满足定义；
（2）A=R，B={0，1}，对应关系f：x→y=

1，x≥0 0，x＜0

，由定义知，此对应是一个映射；
（3）A=Z，B=Q，对应关系f：x→y=

1

x

，x=0时，在B中没有元素与之对应，故不满足定义；
（4）A={0，1，2，9}，B={0，1，4，9，64}，对应关系f：x→y=（x-1）²，符合映射的定义，故正解．
综上，以上对应关系中，是从集合A到集合B的映射是2）（4）
故答案是（2）（4）

点评：本题考查映射的定义，解答本题，关键是理解映射的定义，知道它是一个一对一或者多对一的对应，且A中的元素在B中一定有元素与之对应，B中的元素在A中不一定有元素对应．