Question

17．在空间四面体EFGH中，点I是面FGH的重心，则$\overrightarrow{EI}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{EF}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{EG}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{EH}$
• B． $\frac{1}{5}$$\overrightarrow{EF}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{EG}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{EH}$
• C． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{EF}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{EG}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{EH}$
• D． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EF}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EG}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EH}$

Answer 1

分析 利用三角形的重心性质结合平面向量的三角形法则，将$\overrightarrow{EI}$分解即可．

解答 解：如图，因为点I是面FGH的重心，
所以$\overrightarrow{EI}=\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FI}$=$\overrightarrow{EF}+\frac{2}{3}\overrightarrow{FD}$
=$\overrightarrow{EF}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{FH}+\overrightarrow{FG}）$=$\overrightarrow{EF}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EH}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EG}）$
=$\frac{1}{3}\overrightarrow{EF}+\frac{1}{3}\overrightarrow{EH}+\frac{1}{3}\overrightarrow{EG}$；
故选D．

点评 本题考查了平面向量的三角形法则的运用；正确运用三角形的重心的向量性质是关键；属于基础题．