Question

【题目】设样本数据x1 ， x2 ， …，x20的均值和方差分别为1和8，若yi=2xi+3（i=1，2，…，20），则y1 ， y2 ， …，y20的均值和方差分别是（ ）
A.5，32
B.5，19
C.1，32
D.4，35

Answer 1

【答案】A
【解析】解：方法1：∵yi=2xi+3， ∴E（yi）=2E（xi）+E（3）=2×1+3=5，
方差D（yi）=22×D（xi）+E（3）=4×8+0=32．
方法2：由题意知yi=2xi+3，
则 = （x1+x2+…+x20+20×3）= （x1+x2+…+x20）+3= +3=1+3=4，
方差s2= [（2x1+3﹣（2 +3）2+（2x2+3﹣（2 +3）2+…+（2x20+3﹣（2 +3）2]
=22× [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（x20﹣ ）2]
=4s2=4×8=32．
故选：A．
【考点精析】利用平均数、中位数、众数和极差、方差与标准差对题目进行判断即可得到答案，需要熟知⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据；标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差．