Question

11．已知cos2α=$\frac{4}{5}$，且2α∈[π，2π]，求sinα，cos4α．

Answer 1

分析 由题意求出α的范围，根据二倍角的余弦公式的变形依次求出sinα，cos4α的值．

解答 解：∵cos2α=$\frac{4}{5}$＞0，且2α∈[π，2π]，
∴2α∈[$\frac{3π}{2}$，2π]，则α∈[$\frac{3π}{4}$，π]，
∴sinα=$\sqrt{\frac{1-cos2α}{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
cos4α=2cos²2α-1=$-\frac{7}{25}$．

点评 本题考查二倍角的余弦公式的变形的灵活应用，以及三角函数值的符号，注意角之间的关系，属于中档题．