【题目】如图，在三棱台
中，
，G，H分别为AC，BC的中点.求证：
平面FGH.
【答案】证明见解析
【解析】
方法一：连接DG，CD，设
于点
，连接OH，可证O为CD的中点，结合已知条件，可证
，即可证明结论；
方法二：由已知条件，可证
，
，进而证明平面
平面ABED，即可证明结论
证明：（方法一）如图，连接DG，CD，设于点O，连接OH.
在三棱台
中，
，G为AC的中点，
可得
，
，所以四边形DFCG为平行四边形，则O为CD的中点.
又H为BC的中点，所以.
又
平面FGH，
平面FGH，所以
平面FGH.
（方法二）在三棱台中，由得
.
又H为BC的中点，所以
，
，
所以四边形BHFE为平行四边形，所以.
平面
，
平面，所以
平面，
在
中，G为AC的中点，H为BC的中点，所以，
平面，
平面，所以
平面，
又
平面
，
所以平面平面ABED.
因为
平面ABED，所以平面FGH.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量（单位：克）分别在
，
，
，
，
，
中，经统计得频率分布直方图如图所示.
（1）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率；
（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
方案：所有芒果以10元/千克收购；
方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义在实数集
上的奇函数
满足
，且当
时， 
，
则下列四个命题：①
;
②函数的最小正周期为
;
③当
时，方程
有
个根;
④方程
有
个根.
其中真命题的序号为________________________
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图（1），平面五边形
中，
为正三角形，
，
，
.如图（2）将沿
折起到
的位置，使得平面
平面
.点
为线段
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若异面直线与
所成角的正切值为
，
，求四棱锥
的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，
，且函数
是偶函数.
（1）求
的解析式；.
（2）若不等式
在
上恒成立，求n的取值范围；
（3）若函数
恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两个班级，一次数学考试的分数排序如下：
甲班 51 54 59 60 64 68 68 68 70 71
72 72 74 76 77 78 79 79 80 80
82 85 85 86 86 87 87 87 88 89
90 90 91 96 97 98 98 98 100 100
乙班 61 63 63 66 70 71 71 73 75 75
76 79 79 80 80 80 81 81 82 82
83 83 83 84 84 84 85 85 85 85
85 85 86 87 87 88 90 91 94 98
请你就这次考试成绩，对两个班级的数学学习情况进行评价
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下表中的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列．
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
… | … | … | … | … | … | … |
在上表中，2017出现的次数为（ ）
A. 18 B. 36 C. 48
D. 72
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