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    设
    a
    •
    b
    =4    ，若
    a
    在
    b
    方向上的投影为2，且
    b
    在
    a
    方向上的投影为1，则
    a
    与
    b
    的夹角等于
    60°
    60°
    ．
    分析：设
    a
    与
    b
    的夹角等于θ，由题意可得
    |a
    |•|
    b
    |•cosθ=4    ，
    |a
    |•cosθ=2    ，|
    b
    |•cosθ=1    ，由此求得cosθ的值，从而求得θ的值．
    解答：解：设
    a
    与
    b
    的夹角等于θ，由题意可得
    |a
    |•|
    b
    |•cosθ=4    ，
    |a
    |•cosθ=2    ，|
    b
    |•cosθ=1    ，
    解得
    |a
    | = 4  ， |
    b
    | = 2  ，cosθ=
    1
    2
    ，∴θ=60°．
    故答案为 60°．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义及其几何意义，根据三角函数的值求角，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    •
    b
    =4，若
    a
    在
    b
    方向上的投影为2，且
    b
    在
    a
    方向上的投影为1，则
    a
    与
    b
    的夹角等于（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    2π
    3
    D、
    π
    3
    或
    2π
    3

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    科目：高中数学 来源：2010年吉林省高一上学期期末考试数学卷 题型：选择题

    设 a、b 是两个不同的平面，给出下列命题：

        ① 若平面 a 内的直线 l垂直于平面 b 内的任意直线，则 a⊥b

        ② 若平面 a 内的任一直线都平行于平面 b，则 a//b

        ③ 若平面 a 垂直于平面 b，直线 l 在平面 a 内，则 l⊥b

        ④ 若平面 a 平行于平面 b，直线 l 在平面 a 内，则 l//b

        其中正确命题的个数是            （    ）

        A．4    B．3    C．2    D．1

     

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    科目：高中数学 来源：绍兴模拟 题型：单选题

    设
    a
    •
    b
    =4，若
    a
    在
    b
    方向上的投影为2，且
    b
    在
    a
    方向上的投影为1，则
    a
    与
    b
    的夹角等于（　　）
    A．
    π
    6
    		B．
    π
    3
    		C．
    2π
    3
    		D．
    π
    3
    或
    2π
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设
    a
    •
    b
    =4    ，若
    a
    在
    b
    方向上的投影为2，且
    b
    在
    a
    方向上的投影为1，则
    a
    与
    b
    的夹角等于 ．

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