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【题目】已知椭圆的离心率为,且经过点

1)求椭圆的方程;

2)若不过坐标原点的直线与椭圆相交于两点,且满足,求面积最大时直线的方程.

【答案】1;(2

【解析】

(1)由题意列关于,,的方程组,求解,的值,则椭圆方程可求;

(2)由题意可知,直线的斜率存在,设直线的方程为,,,,,联立直线方程与椭圆方程,化为关于的一元二次方程,利用根与系数的关系及向量等式可得,写出三角形面积公式,得到关于的函数式,整理后利用基本不等式求最值,然后求得的方程.

(1)由题意得,解得,

所以椭圆的方程为;

(2)由题意可知,直线的斜率显然存在,

设直线的方程为,,,

,

所以,所以,

因为,所以,

所以,代入①得,

所以

,

当且仅当,时上式取等号,此时符合题意,

所以直线的方程为.

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(万元)

2

4

5

3

6

(单位:

2.5

4

4.5

3

6

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2)已知这种产品的年利润的关系为,根据(1)中的结果回答下列问题:

①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?

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参考数据:.

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