【题目】已知椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过坐标原点的直线与椭圆相交于、两点,且满足,求面积最大时直线的方程.
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【题目】某学校高三年级在开学时举行了入学检测.为了了解本年级学生寒假期间历史的学习情况,现从年级名文科生中随机抽取了名学生本次考试的历史成绩,得到他们历史分数的频率分布直方图如图.已知本次考试高三年级历史成绩分布区间为.
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这名学生历史成绩的平均分,众数;(每组数据用该组的区间中点值作代表)
(3)已知该学校每年高考有%的同学历史成绩在一本线以上,用样本估计总体的方法,请你估计本次入学检测历史学科划定的一本线该为多少分?
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【题目】已知Sn为数列{an}的前n项和,且Sn+2=2an,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn,设数列{bn}的前项和为Tn,若Tn,求n的最小值.
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【题目】(2016高考新课标II,理15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.
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【题目】将函数图象上的各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移个单位,得到的图象,下列说法正确的是( )
A.点是函数图象的对称中心
B.函数在上单调递减
C.函数的图象与函数的图象相同
D.若,是函数的零点,则是的整数倍
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【题目】已知椭圆的离心率为,为椭圆上任意一点,且已知.
(1)若椭圆的短轴长为,求的最大值;
(2)若直线交椭圆的另一个点为,直线交轴于点,点关于直线对称点为,且,三点共线,求椭圆的标准方程.
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位:)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费(万元)和年销售量(单位:)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
(万元) | 2 | 4 | 5 | 3 | 6 |
(单位:) | 2.5 | 4 | 4.5 | 3 | 6 |
(1)根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与,的关系为,根据(1)中的结果回答下列问题:
①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附:问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,.
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【题目】设抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点.
(1)若过点,且,求的斜率;
(2)若,且的斜率为,当时,求在轴上的截距的取值范围(用表示),并证明的平分线始终与轴平行.
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