Question

【2012高考陕西理18】（本小题满分12分）

（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真。

（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

 

Answer 1

【解析】（Ⅰ）证法一  如图，过直线上一点作平面_{的垂线，设直线，，，的方向向量分别是，，，，则，，共面.根据平面向量基本定理，存在实数，使得，则，因为，所以，}

_{又因为，，所以，故，从而} .

证法二   如图，记,为直线_{上异于点的任意一点，过作,垂足为,则.，直线，又，平面,,平面，又平面，  .}

（Ⅱ）逆命题为：_{是平面内的一条直线，是平面外的一条直线（不垂直于），}是直线在上的投影，若，则_{.逆命题为真命题}