证明：
（1）已知x，y都是正实数，求证：x
3+y
3≥x
2y+xy
2，
（2）已知a，b，c∈R
+，且a+b+c=1，求证：
．
【答案】
分析：（1）用比较法证明不等式，（x
3+y
3 ）-（x
2y+xy
2）=（x+y）（x-y）
2，分析符号可得结论．
（2）由题意得，1=（a+b+c）
2=a
2+b
2+c
2+2ab+2bc+2ac≤3（a
2+b
2+c
2），结论得证．
解答：证明：（1）∵（x
3+y
3 ）-（x
2y+xy
2）=x
2 （x-y）+y
2（y-x）=（x-y）（x
2-y
2 ）
=（x+y）（x-y）
2．
∵x，y都是正实数，∴（x-y）
2≥0，（x+y）＞0，∴（x+y）（x-y）
2≥0，
∴x
3+y
3≥x
2y+xy
2．
（2）∵a，b，c∈R
+，且a+b+c=1，∴1=（a+b+c）
2=a
2+b
2+c
2+2ab+2bc+2ac
≤3（a
2+b
2+c
2），∴a
2+b
2+c
2≥
，当且仅当a=b=c 时，等号成立．
点评：本题考查用比较法证明不等式，基本不等式的应用，将式子变形是证明的关键．
练习册系列答案
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3≥x
2y+xy
2，
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+，且a+b+c=1，求证：
a2+b2+c2 ≥ ．
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．
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