Question

已知f（x）的定义域为R，则函数y=f（x-1）和y=f（1-x）的图象关于（　　）

A．y=0对称

B．x=0对称

C．y=1对称

D．x=1对称

Answer 1

分析：根据函数图象的对称变换法则，我们求出函数y=f（x-1）的图象关于直线x=a对称的图象解析式，进而根据多项式相待的充要条件，可以构造关于a的方程，解方程即可求出函数图象的对称轴．

解答：解：∵函数y=f（x-1）的图象关于直线x=a对称的图象解析式为
y=f[（2a-x）-1）]=f（2a-1-x）
令2a-1=1
得a=1
即函数y=f（x-1）和y=f（1-x）的图象关于x=1对称
故选D

点评：本题考查的知识点是函数图象与图象变化，其中函数对称变换的口决是，对称变换二倍减，横向变里边，纵向变外面，即y=f（x）的图象与y=f（2a-x）的图象关于直线x=a对称，y=f（x）的图象与y=2b-f（x）的图象关于直线y=b对称．