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    已知函数数学公式过点P（1，5），
    （1）求m值及函数f（x）的表达式；
    （2）利用函数单调性的定义证明f（x）在[2，+∞）上为增函数．

    （1）解：由函数过点P（1，5），得1+m=5，
    所以m=4，；
    （2）证明：设2≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（x1+）-（x2+）
    =．因为2≤x1＜x2，所以x1-x20，
    f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
    所以f（x）在[2，+∞）上为增函数．
    分析：（1）把点p坐标代入解析式即可解得；
    （2）定义证明单调性步骤：①取值；②左差；③变形；④判号；⑤结论．
    点评：本题考查函数解析式的求解及单调性的判断、证明，属基础题，难度不大．掌握相关基本方法是解决该类题目的基础．
    练习册系列答案
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    已知函数过点P（1，5），
    （1）求m值及函数f（x）的表达式；
    （2）利用函数单调性的定义证明f（x）在[2，+∞）上为增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分，第1问4分，第2问6分，第3问6分）

    已知函数,过点P(1,0)作曲线的两条切线PM,PN,切点分别为M,N．

       （1）当时，求函数的单调递增区间；

       （2）设|MN|=，试求函数的表达式；

       （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2007年江苏省扬州市高邮中学高三4月模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．
    （Ⅰ）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；
    （Ⅱ）是否存在t，使得M、N与A（0，1）三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m+1个实数a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求m的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2007年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．
    （Ⅰ）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；
    （Ⅱ）是否存在t，使得M、N与A（0，1）三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m+1个实数a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求m的最大值．

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