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如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离为_________.

 

思路解析:取B1C1的中点M,连B1CBC1O′,取OC1的中点N,连结MN,则MNBC1.又在正方体ABCD-A1B1C1D1OM平行于平面ABC1D1,则O到平面ABC1D1距离转化为M到平面ABC1D1的距离,即MN=.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上,问球O的表面积.
(1) 如果球O和这个正方体的六个面都相切,则有S=
 

(2)如果球O和这个正方体的各条棱都相切,则有S=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1和A1D1的中点.证明:向量
A1B
B1C
EF
是共面向量.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8,E、F分别为AD1,CD1中点,G、H分别为棱DA,DC上动点,且EH⊥FG.
(1)求GH长的取值范围;
(2)当GH取得最小值时,求证:EH与FG共面;并求出此时EH与FG的交点P到直线B1B的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点,O1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心,则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是所在棱的三等分点,且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB

(1)证明:直线EH与FG共面;
(2)若正方体的棱长为3,求几何体GHC1-EFC的体积.

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