Question

（2009•台州二模）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且过点P（n，a_n）和Q（n+3，a_n+3）（n∈N^*）的直线的斜率是4，若S₁=3，则S₆=

78

．

Answer 1

分析：本题是一个数列与直线结合的题，求数列的前六项的和，此类题求解，可用公式，也可用性质，由于数列是等差数列，且过点P（n，a_n）和Q（n+3，a_n+3）（n∈N^*）的直线的斜率是4，故可以数列的项之间的关系，从中得出数列的公差，故可利用等差数列的前n项和公式求出S₆的值

解答：解：由题意过点P（n，a_n）和Q（n+3，a_n+3）（n∈N^*）的直线的斜率是4，
∴

an+3-an

3

=4，即a_n+3-a_n=3d=12，d=4
又等差数列{a_n}，S₁=3，可得a₁=3
所以S₆=6a₁+

n(n-1)

2

d=6×3+15×4=78
故答案为78

点评：本题考查数列与解析几何的综合解题的关键是将几何中直线的斜率这一几何特征转化为数列的方程从中求出数列的公差，本题考查了转化化归的思想，综合题的求解，将题设条件进行转化，得到一般的结论是处理此类题中条件的常用方法，本题由形入数考查了数形结合的思想