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    13、用数学归纳法证明：当n∈N*时，1+2+22+…+25n-1是31的倍数时，当n=1时，原式的值为
    31
    ；从k到k+1时需增添的项是
    25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
    ．
    分析：从式子1+2+22+…+25n-1是观察当n=1时的值以及当从n=k到n=k+1的变化情况，从而解决问题．
    解答：解：当n=1时，原式的值为1+2+22+23+24=31，
    当n=k时，原式=1+2+22+…+25k-1
    当n=k+1时，原式=1+2+22+…+25k+4
    ∴从k到k+1时需增添的项是 25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
    故填：32  25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
    点评：本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式
    设P（n）是关于自然数n的命题，若
    1°P（n0）成立（奠基）
    2°假设P（k）成立（k≥n0），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n0的自然数n都成立
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n为正整数．
    （Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
    （Ⅱ）对于n≥6，已知(1-
    1
    n+3
    )n＜
    1
    2
    ，求证(1-
    m
    n+3
    )n＜(
    1
    2
    )m    ，m=1，2…，n；
    （Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：函数f(x)=-
    1
    6
    x3+
    1
    2
    x2+x    ，x∈R．
    （Ⅰ）求证：函数f（x）的图象关于点A(1，
    4
    3
    )    中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
    （Ⅱ）设g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求证：
    （ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，1＜an＜
    3
    2
    ；
    （ⅱ）|a1-
    		2
    |+|a2-
    		2
    |+…+|an-
    		2
    |＜2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科做）设f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ，用数学归纳法证明：当n≥2，n∈N*时，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明：当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除，第二步的假设应写成
    假设n=2k-1，k∈N*时命题正确，即当n=2k-1，k∈N*时，x2k-1+y2k-1能被x+y整除
    假设n=2k-1，k∈N*时命题正确，即当n=2k-1，k∈N*时，x2k-1+y2k-1能被x+y整除
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明：当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除，第二步的假设应写成假设n=
    2k-1
    2k-1
    ，k∈N*时命题正确，再证明n=
    2k+1
    2k+1
    ，k∈N*时命题正确．

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